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Resistor Noise

(= Nyquist Noise, Johnson Noise or thermal Noise)

Formula
Nomogram
Online Calculator

Widerstandsrauschen

(= Nyquist-Rauschen, Johnson-Rauschen oder thermisches Rauschen)

Formel
Nomogramm
Online Rechner


Cause

Resistor noise is caused in any ohmic resistor by thermal motion of electrons. Across the resistor a noise voltage UN (UNoise) is generated which can be measured using a suitable measuring instrument. In practice this noise often limits the capability of an electronic circuit to work with particularly low signals.

The equivalent circuit diagram of a noisy resistor is a noise-free resistor in series with a noise voltage source:

Ursache

Widerstandsrauschen entsteht in jedem ohmschen Widerstand durch thermische Elektronenbewegung. Dabei entsteht eine Rauschspannung UN (UNoise) über den Widerstand, die mit geeigneten Messgeräten messbar ist und in der Elektronik häufig die Fähigkeit einer Schaltung, mit besonders kleinen Signalen zu arbeiten, begrenzt.

Schaltungstechnisch lässt sich das Rauschen eines Widerstandes in Form der Reihenschaltung eines nicht rauschenden Widerstandes mit einer Rauschspannungsquelle darstellen:

White Noise

Resistor noise is white noise. That means: The noise voltage UN within a specific measured bandwidth is independent of the frequency where the measurement is made.

Example: When the noise of a resistor is measured whithin a 1 Hz wide frequency band, e.g. from 1 Hz to 2 Hz, the same measured value will arise in case of e.g. 19.999 kHz to 20.000 kHz. It is said: The spectral density of white noise is constant.

It can be recognized that the noise voltage (or power or current) is not a specific value but depending on the measured bandwidth. Specifying noise values without a specified bandwidth is nonsense!

Adding Noise Voltages

Noise generated by different sources represent signals which have no relation to each other. These signals are called uncorrelated. Uncorrelated signals are added by summing up the square of all individual signals and then by extracting the root of this sum (geometric addition).

Weißes Rauschen

Das Widerstandsrauschen ist sogenanntes weißes Rauschen. Das bedeutet, dass die Rauschspannung UN bei einer bestimmten Messbandbreite unabhängig von der Frequenz ist, bei der das Rauschen gemessen wird.

Beispiel: Wenn das Rauschen eines Widerstandes in einem 1 Hz breiten Frequenzbereich, z. B. von 1 Hz bis 2 Hz, gemessen wird, ergibt sich der gleiche Messwert wie bei einer Messung von z. B. 19,999 kHz bis 20,000 kHz. Man sagt: Die spektrale Dichte des weißen Rauschens ist konstant.

Daraus ist auch zu erkennen, dass die Rauschspannung (oder -leistung oder -strom) kein bestimmter Wert ist, sondern immer von einer anzugebenden Messbandbreite bestimmt wird. Die Angabe von Rauschwerten ohne die zugehörige Bandbreite ist Unsinn!

Addition von Rauschspannungen

Rauschen aus verschiedenen Quellen stellt Signale dar, die keinerlei systematischen Bezug zueinander haben. Man spricht von unkorrelierten Signalen. Unkorrelierte Signale oder Spannungen werden addiert, indem man die Summe aller n Einzelspannungen UN1 ... UNnquadriert, die Quadrate addiert und aus der Summe wieder die Wurzel zieht (geometrische Addition):

The Influence of the Resistor Value R

When the noise voltage of a resistor of e.g. 1 Ω is known, the noise voltage of a resistor of x Ω results by adding the noise voltages of x resistors with 1 Ω each. All x signals are uncorrelated and must be added geometrically. That means: The noise voltage rises proportionally to the square root of the resistor value.

The Influence of the Measured Bandwidth Δf

When the noise voltage of e.g. a bandwidth of 1 Hz is known, the noise voltage of a bandwidth of x Hz results by adding the noise voltages of x signals with a bandwidth of 1 Hz each. Once again, as all x signals are uncorrelated they must be added geometrically, so the noise voltage rises proportionally to the square root of the measured bandwidth.

Example: The input noise of most op-amps is specified in V/√Hz, i.e., the numeric value is valid for the noise for a bandwidth of 1 Hz. Usually in audio applications the noise for the audible bandwidth of 20 kHz is important. √(20 kHz / 1 Hz) = 141, so the 20 kHz noise is 141 times the specified 1 Hz noise (slightly simplified, as here the additional low-frequency 1/f noise of semiconductors is neglected, but in practice it does not alter the result too much anyway).

The Influence of the Temperature

Because it is a thermal effect, it will obviously be depending on the temperature, too. It also rises proportionally to the square root of the absolute Temperature. The absolute temperature is measured in K (Kelvin). (Absolute Zero = 0 K = -273.15°C or -459.67°F, 0°C = 273.15 K. Because it is convenient and useful in practice, the ambient temperature is often assumed to be 300 K = 26.85°C = 80.33°F.)

Der Einfluss des Widerstandswertes R

Weiß man die Rauschspannung für z. B. einen Widerstand von 1 Ω, so ergibt sich die Rauschspannung für einen Widerstand von x Ω indem x einzelne Rauschspannungen für je 1 Ω addiert werden. Alle x Einzelsignale sind unkorreliert und müssen entsprechend geometrisch addiert werden. Das heißt, die Rauschspannung steigt mit der Wurzel des Widerstandswertes.

Der Einfluss der Messbandbreite Δf

Weiß man die Rauschspannung für z. B. eine Bandbreite von 1 Hz, so ergibt sich die Rauschspannung für eine Bandbreite von x Hz, indem x einzelne Rauschspannungen für je 1 Hz addiert werden. Alle x Einzelsignale sind wieder unkorreliert und müssen entsprechend geometrisch addiert werden. Das heißt, die Rauschspannung steigt mit der Wurzel der Messbandbreite.

Beispiel: Das Eingangsrauschen der meisten Opereationsverstärker ist in V/√Hz spezifiziert. Das bedeutet, dass der angegebene numerische Wert für eine Bandbreite von 1 Hz gültig ist. Üblicherweise ist in Audioanwendungen aber das Rauschen innerhalb des Hörbereiches bis 20 kHz wichtig. √(20 kHz / 1 Hz) = 141, also ist das 20 kHz-Rauschen 141-mal so viel wie das 1 Hz-rauschen (etwas vereinfacht, weil hier das zusätzliche 1/f-Rauschen von Halbleitern vernachlässigt wird, wobei es in der Praxis aber das Ergebnis auch nicht allzu sehr ändert).

Der Einfluss der Temperatur T

Da es sich um einen thermischen Effekt handelt, ist es nahe liegend, dass er auch abhängig von der Temperatur ist und ebenfalls mit der Wurzel der absoluten Temperatur steigt. Die absolute Temperatur wird in K (Kelvin) angegeben werden (Absoluter Nullpunkt = 0 K = -273,15°C und 0°C = 273,15 K. Die Umgebungstemperatur wird gerne mit 300 K = 26,85°C angenommen, weil es bequem und praxisgerecht ist.)


The Formula for Resistor Noise

Respecting one remaining natural constant, the Boltzmann's constant kB, we achieve the formula for the voltage noise UN of a resistor R:

Die Formel für das Widerstandsrauschen

Unter Berücksichtigung einer noch erforderlichen Naturkonstante, der Boltzmannkonstante kB, kommt man so zur Formel für die Rauschspannung UN an einem Widerstand R:

,

Nomogram

Using the following nomogram, the voltage noise for resistor values between 1 Ω and 1 MΩ at 27°C approx. can be evaluated, and that

  1. as voltage noise for a bandwidth of 1 Hz, as usually specified, and
  2. as noise level in dBu for a bandwidth of 20 kHz, as it is important for audio techniques (0 dBu = 0.775 V).

Nomogramm

Im Nomogramm kann die Rauschspannung bei ca. 27°C für Widerstandswerte von 1 Ω bis 1 MΩ ermittelt werden, und zwar

  1. als Rauschspannung für eine Bandbreite von 1 Hz, wie üblicherweise angegeben, und
  2. als Rauschpegel in dBu für eine Bandbreite von 20 kHz, wie es für die Audiotechnik wichtig ist (0 dBu = 0,775 V).

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Some values, important and interesting in practice, are:

  • 1 nV ⁄ √Hz, as much (or as low) as the best op-amps, is produced by a resistor of 60 Ω approx..
  • 1.8 nV ⁄ √Hz are generated by the 200 Ω approx. of a common dynamic microphone.

Einige für die Praxis wichtige und interessante Werte sind:

  • 1 nV ⁄ √Hz Rauschspannung, so viel (oder so wenig) wie die besten Operationsverstärker, wird von einem Widerstand von ca. 60 Ω erzeugt.
  • 1,8 nV ⁄ √Hz werden von den ca. 200 Ω Innenwiderstand eines normalen dynamischen Mikrofons erzeugt.

Online Calculator for Resistor Noise

(Click outside the input fields to start calculation)

Online-Rechner für Widerstandsrauschen

(Außerhalb der Eingabefelder zum Start der Berechnung klicken)

R:  Ω     Δf:  Hz     T: °C°F

UN nV ⁄ √Hz     UN µV ⁄ √Δf     Level:  dBu ⁄ √Δf

Noise Current and Noise Voltage

Up to now noise voltages where considered only. When a resistor is shorted, a noise current flows through the resistor. It can be calculated according Ohm's law, as usual.

Limits

At a resistor the available noise power is independent of its resistance.Theoretically, an infite resistance produces an infinite voltage, but with an infinite low corrent, too. In practice the noise voltage decreases with rising frequencies, because the parasitic capacitance parallel to the resistor together with the resistor itself forms a low-pass filter. That is why for very high resistances (particularly e.g. for isolators) the noise does not matter.

Anyhow, noise is everywhere where matter is. Even in space, though few matter can be found there. Not that one can measure this noise with a voltmeter, but the generated noise voltages or powers stray in form of electromagnetic fields across the vacuum and can be received by antennas and thereby mesured out. Here too the noise depends on the source's temperature: In space a mean temperature of 3 k approx. (the so-called background noise) can be gauged. When the antenna is directed towards the sun, the noise increases significantly, theoretically up to the value resulting from the antenna's impedance and the surface temperature of the sun. (But this requires an antenna with such a high directionality that, directed to the sun, only the sun and nothing else is received.)

Rauschstrom und Rauschspannung

Bisher wurde immer nur die Rauschspannung eines Widerstands betrachtet. Schließt man den Widerstand kurz, so fließt ein Rauschstrom durch den Widerstand, der sich, wie üblich, nach dem Ohmschen Gesetz berechnen lässt.

Grenzen

Bei einem Widerstand ist die durch ihn zur Verfügung gestellte Rauschleistung unabhängig vom Wert des Widerstands. Theoretisch liefert ein unendlich hoher Widerstand eine unendliche Spannung, allerdings auch mit einem unendlich kleinen Strom. In der Praxis wird die Rauschspannung bei höheren Frequenzen immer geringer, weil dem Widerstand immer eine parasitäre Kapazität parallel geschaltet ist, die zusammen mit dem Widerstand einen Tiefpass ergibt. Deshalb ist normalerweise bei sehr hohen Widerstandswerten (insbesondere z. B. bei Isolatoren) das Rauschen ohne Bedeutung.

Dennoch gibt es Rauschen überall, wo Materie ist. Auch im Weltall, obwohl dort nur sehr wenig Materie zu finden ist. Man kann zwar keine Spannung mit dem Voltmeter messen, aber die erzeugten Rauschspannungen bzw. -leistungen vagabundieren in Form von elektromagnetischen Feldern durch das Vakuum und können durch Antennen empfangen und deshalb auch vermessen werden. Auch hier ist das Rauschen abhängig von der Temperatur der Quelle: Im Weltall ist auf diese Weise eine mittlere Temperatur von ca. 3 K zu messen (das sog. kosmische Hintergrundrauschen). Richtet man dagegen eine Antenne auf die Sonne aus, steigt die Rauschspannung erheblich - theoretisch auf eine Spannung, die sich aus der Antennenimpedanz und der Oberflächentemperatur der Sonne ergibt. (Aber das erfordert eine Antenne mit einer so hohen Richtwirkung, dass sie, sofern sie auf die Sonne ausgerichtet ist, nichts neben der Sonne empfängt.)


Last update: October 13th, 2015 Questions? Suggestions? Email Me! Uwe Beis